Enunciado

Desejamos armazenar energia em um volante de 70,0 k g que possui forma de um disco maciço uniforme com raio R = 1,20 m . Para imperir danos estruturais, a aceleração radial máxima de um ponto na sua periféria é igual a 3500 m / s 2 . Qual é a energia cinética máxima que pode ser armazenada no volante.

Passo 1

Fala aí, tudo certinho?

Bom, nessa questão queremos armazenar o máximo de energia cinética possível em um volante que possui o formato de disco. Como esse volante está girando, ele possuirá energia cinética de rotação que é dada por:

K r o t = I ω 2 2

Portanto, precisamos calcular o momento de inércia desse volante, que é um disco, portanto seu momento de inércia é tabelado.

I = m R 2 2

Além disso, nos foi dada a restrição de que a aceleração radial máxima na periféria do disco não pode ser maior que 3500 m / s 2 , daqui vamos precisar lembrar do conceito de aceleração centrípeta (ou radial, é a mesma coisa).

a c = v 2 R

Lembrando que velocidade e velocidade angular podem ser relacionadas por:

v = ω R

Onde esse R é o raio do disco, afinal estamos olhando para a velocidade e a aceleração centrípeta em um ponto na extremidade do disco, portanto a distância até o eixo de rotação é o próprio raio do disco.

Com tudo isso, estamos prontos!

Passo 2

Bom, vamos começar calculando a velocidade que esse disco poderá girar.

a c = v 2 R = ω 2 R 2 R

Logo,

a c = ω 2 R

Substituindo o que temos:

3500 = ω 2 1,20

ω 2 = 2917

ω = 54,0 r a d / s

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora para finalizar, vamos calcular o momento de inércia do disco, que é dado por:

I = m R 2 2

I = 70 1,2 2 2

I = 50,4   k g m 2

E finalmente, sua energia cinética de rotação máxima será:

K r o t = 50,4   .   54,0 2 2

K r o t = 73483,2   J

E fim! O que achou? Responde Aí!

Resposta

K r o t = 73483,2   J

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